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美國(guó)著名物理學(xué)家的凱利公式[程序化老手]

凱利公式是美國(guó)著名物理學(xué)家約翰 · 凱利在 1956 年提出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式 。它證明了在通信噪音干擾中使用的數(shù)學(xué)模型,同樣適用于投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的管理。如果可以在信息傳輸中,將噪音干擾引起的錯(cuò)誤降低到零,那么,同理,投資者在追求最大收益的同時(shí)也可以把破產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)降低到零。如今,凱利公式已經(jīng)成為智慧型投資者在確定投資策略時(shí)的金科玉律。

最初由物理學(xué)家凱利發(fā)現(xiàn)并用于電子信息流量計(jì)算,然后被數(shù)學(xué)家用于拉斯維加斯的 21 點(diǎn)賭博(據(jù)說(shuō)收獲頗豐),現(xiàn)在被很多期貨交易員用于頭寸管理的這個(gè)凱利公式,有什么特點(diǎn)呢?

   

1、 凱利公式最重要的原則是:數(shù)學(xué)期望值(公式的分子部分)為正,才交易持倉(cāng)。

2、 凱利公式完全依據(jù)交易系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù) R P ,如果交易系統(tǒng)不穩(wěn)定(或者失效),凱利公式的參考性則顯著下降。

3、 非常好的交易系統(tǒng)會(huì)計(jì)算出很高的持倉(cāng)比例,一旦系統(tǒng)失效后果很嚴(yán)重。例如將一個(gè)非常好的交易系統(tǒng)的參數(shù)( P=90%,R=1 )應(yīng)用凱利公式的結(jié)果是, F=80% ,而我們知道如果 F=100% (滿倉(cāng)),這個(gè)交易系統(tǒng)的結(jié)果是爆倉(cāng)。最佳持倉(cāng)比例與最差持倉(cāng)比例也太近了吧。真理與謬誤真的沒有多少距離啊!

4、 凱利公式對(duì)于中庸的交易系統(tǒng)(中等的 P R 值)可靠性較高,對(duì)于較高的 P 系統(tǒng)(通常是短線,如上面的例子) F 有偏高的傾向,而對(duì)于較高的 R 系統(tǒng)(通常是長(zhǎng)線) F 則有偏低的傾向。例如一個(gè)數(shù)學(xué)期望值與上例相同的長(zhǎng)線系統(tǒng)( P=30%,R=5 )應(yīng)用凱利公式的結(jié)果是, F=16%

   

現(xiàn)在我可以計(jì)算我的最佳持倉(cāng)比例了。將我的交易系統(tǒng)的參數(shù)( P=50%,R=2 )應(yīng)用凱利公式的結(jié)果是, F=25% ,即我的最佳持倉(cāng)倉(cāng)位比例是總資金的四分之一。當(dāng)然這只是理論上的,因?yàn)榻灰紫到y(tǒng)參數(shù)具有不穩(wěn)定性,歷史會(huì)重演但不會(huì)精確地重演。好在我實(shí)際的倉(cāng)位比例比理論值低不少,很好的符合了我的保守性原則。

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最后還要說(shuō)明的是,凱利公式是個(gè)高度簡(jiǎn)化的理論公式,最初也不是為期貨交易設(shè)計(jì)的。據(jù)說(shuō)也僅適用于單個(gè)合約的長(zhǎng)期連續(xù)交易,而對(duì)于多品種并行組合交易,對(duì)于長(zhǎng)線加減倉(cāng)位交易,其效果如何則不得而知。

   

 

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