?

?

統(tǒng)計(jì)分析由明確的程序構(gòu)成，用以收集、分析與解釋資料。如果技術(shù)分析真具備所相信功能，必須採用科學(xué)架構(gòu)，運(yùn)用正統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析。用于檢定交易策略是否有效的統(tǒng)計(jì)方法為「統(tǒng)計(jì)推論」。

在統(tǒng)計(jì)推理的計(jì)算過程，先假設(shè)所有技術(shù)分析指標(biāo)不具預(yù)測功能(虛無假設(shè))，再用實(shí)際證據(jù)(歷史測試的報(bào)酬率)否認(rèn)虛無假設(shè)，并接受替代假設(shè)，以承認(rèn)技術(shù)分析法具備預(yù)測能力。若技術(shù)分析法無預(yù)測功能，則在抽離趨勢的資料中，期望報(bào)酬率應(yīng)為0；但須注意的是，樣本必須夠大，若樣本太小，報(bào)酬率也可能顯著偏離0。統(tǒng)計(jì)學(xué)可以透過數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算因機(jī)運(yùn)而獲利的機(jī)會有多少，若機(jī)運(yùn)小到顯著程度(例如5%)，則接受為非機(jī)運(yùn)結(jié)果。

若某技術(shù)分析法則的期望報(bào)酬為0或負(fù)數(shù)，則歷史測試績效應(yīng)該相當(dāng)接近0。但歷史測試績效并不顯著等于0(甚至顯著大于0)，則可做出有效結(jié)論，「技術(shù)分析法則期望報(bào)酬率為0或負(fù)數(shù)的說法非常不可能成立」。

統(tǒng)計(jì)學(xué)通常以虛無假設(shè)成立的機(jī)率低于0.05，作為觀察的統(tǒng)計(jì)顯著性指標(biāo)。但若使用資料探勘方法形成策略，可能產(chǎn)生資料探勘偏頗，則虛無假設(shè)的績效門檻必須高很多，才可避免誤判。此外，由于無法假定金融市場的動態(tài)結(jié)構(gòu)是平穩(wěn)的，在此考慮的技術(shù)分析法則不能發(fā)生在無限的未來期間。

統(tǒng)計(jì)推論的要素包括：母體、由母體隨機(jī)抽樣取得的樣本、母體參數(shù)、樣本統(tǒng)計(jì)量(樣本可衡量的性質(zhì))、推論(根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量推估母體參數(shù)的方法)、有關(guān)推論的可靠陳述(包含不確定性，但考靠性可以衡量)。

統(tǒng)計(jì)推論的方法是對邏輯推論的假設(shè)，依據(jù)實(shí)證結(jié)果做出檢定。

在方法的運(yùn)用上，可以使用…

1.「單一母體平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢定」，用以檢定特定交易策略的回測績效是否顯著不小于特定值(例如0或交易成本)

2.「單一母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定特定交易策略的回測勝率是否顯著不小于特定值(例如60%)

3.「單一母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定特定交易策略的回測變異數(shù)(風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo))是否顯著不小于特定值(例如市場風(fēng)險(xiǎn))

4.「成對母體平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢定」，用以檢定兩交易策略的回測績效是否顯著不相同

5.「成對母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定兩交易策略的回測勝率是否顯著不相同

6.「成對母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定兩交易策略的回測變異數(shù)(風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo))是否顯著不相同

7.「單因子變異數(shù)分析母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定單一變數(shù)(例如策略運(yùn)用在不同類股)，對于交易策略的回測結(jié)果的影響效果。

8.「雙因子變異數(shù)分析母體平均數(shù)的比例檢定」，用以檢定兩變數(shù)(例如策略運(yùn)用在不同時(shí)期、不同期貨商品)，對于交易策略的回測結(jié)果的影響效果。

9.「區(qū)間估計(jì)」，用交易策略的回測結(jié)果(樣本)，估計(jì)該交易策略實(shí)際交易策略的可能報(bào)酬落點(diǎn)。

?

以下僅就「單一母體平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢定」說明運(yùn)用。

首先，檢定須在抽樣之前，先對母體參數(shù)建立暫時(shí)性的假設(shè)，經(jīng)資料收集后做統(tǒng)計(jì)分析，以判斷是否拒絕該母體參數(shù)所做之假設(shè)。，母體參數(shù)包含平均數(shù)、比例、變異數(shù)。

對母體參數(shù)所做的暫時(shí)性假設(shè)，稱為虛無假設(shè)(Null Hypothesis)，以H0表之；另須建立一與H0互斥的假設(shè)，稱為對立假設(shè)(Alternative Hypothesis)，以H1表之。通常，對立假設(shè)才是研究者比較關(guān)心且想要得到的結(jié)論，假設(shè)檢定的目的是希望能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，推翻虛無假設(shè)，接受對立假設(shè)。

除非普查，否則透過樣本作母體假設(shè)的檢定，無法完全確認(rèn)，可能出現(xiàn)兩種錯誤，型1錯誤是「事實(shí)上虛無假設(shè)為真，卻否決虛無假設(shè)」，此錯誤機(jī)率以Alpha表之，進(jìn)行假設(shè)檢定時(shí)，犯型1錯誤的最大機(jī)率稱為顯著水準(zhǔn)(Level of Significance)，通常取0.01、0.05或0.1。型1錯誤是統(tǒng)計(jì)檢定所極欲避免的。型2錯誤是「事實(shí)上虛無假設(shè)為假，卻接受虛無假設(shè)」，此錯誤機(jī)率以Beta表之。所謂「接受虛無假設(shè)」，比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f法應(yīng)該是「目前沒有足夠證據(jù)推翻虛無假設(shè)」。

假設(shè)檢定的型態(tài)依據(jù)拒絕區(qū)域的位置不同，分為單尾檢定(One-tailed Test)與雙尾檢定(Two-tailed Test)，單尾檢定又可分為左尾檢定與右尾檢定。

對雙尾檢定來說，其拒絕區(qū)域平均分配在樣本抽樣分配的兩側(cè)(各佔(zhàn)0.5 Alpha)。

對單尾檢定之左尾檢定，其拒絕區(qū)域在樣本抽樣分配的左側(cè)(佔(zhàn)Alpha)。

對單尾檢定之右尾檢定，其拒絕區(qū)域在樣本抽樣分配的右側(cè)(佔(zhàn)Alpha)。

?

假設(shè)檢定包含以下5步驟：

1.依據(jù)研究主題，對母體參數(shù)建立虛無假設(shè)與對立假設(shè)

2.選擇檢定統(tǒng)計(jì)式，針對樣本的抽樣分配，確定檢定統(tǒng)計(jì)式

3.考量犯型1誤差造成后果大小，與愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，設(shè)定顯著水準(zhǔn)，并計(jì)算臨界值。

4.依據(jù)樣本數(shù)值代入檢定統(tǒng)計(jì)式，計(jì)算檢定統(tǒng)計(jì)量。

5.依據(jù)決策法則，比較檢定統(tǒng)計(jì)量與臨界值，做出檢定結(jié)論。

所謂「決策法則」，判斷方法如下…

?

1.若樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，則「不拒絕」或「接受」虛無假設(shè)。

2.若樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，則「拒絕」虛無假設(shè)，推論對立假設(shè)為真。

?

用于決定接受與拒絕區(qū)域的臨界值，與樣本平均、標(biāo)準(zhǔn)差(變異程度)、樣本數(shù)以及顯著水準(zhǔn)等因素有關(guān)，均可直覺推論。

?

以上統(tǒng)計(jì)分析程序可以在Excel上實(shí)踐。